m为何值时,方程mx2-2(m-1)x+m-3=0（1）有两个正实数根.（2）有两个负实数根.（3）有两个异号实根.

Question

m为何值时,方程mx2-2(m-1)x+m-3=0 （1）有两个正实数根.（2）有两个负实数根.（3）有两个异号实根.

Answer 1

m为何值时,方程mx2-2(m-1)x+m-3=0 （1）有两个正实数根.（2）有两个负实数根.（3）有两个异号实根.
令f(x)=mx^2-2(m-1)x+m-3
1） 要让方程有两个正实数根,则m≠0且必须满足：
第1种情况：m>0
f(0)>0即m-3>0,m>3
判别式△=4(m-1)^2-4m(m-3)>=0即m>=-1
对称轴：x=(m-1)/m>0即m>1或m3满足要求；
第2种情况：
m0即m>1或m3时,方程有两个正实数根.
2） 要让方程有两个负实数根,则m≠0且必须满足：
第1种情况：m>0
f(0)>0即m-3>0,m>3
判别式△=4(m-1)^2-4m(m-3)>=0即m>=-1
对称轴：x=(m-1)/m