1的平方加2的平方加3的平方一直加到2012的平方的和除以7的余数是多少?

Question

1的平方加2的平方加3的平方一直加到2012的平方的和除以7的余数是多少?

Answer 1

先算算数字比较小时是什么结果,看看有没有啥规律:
1² 余数1
1²+2² 余数为5
1²+2²+3² 余数为0
1²+2²+3²+4² 余数为2
1²+2²+3²+4²+5² 余数为6

似乎一点规律都没有,不着急,继续往下算.
1²+2²+...+5²+6² 余数为0
1²+2²+...+6²+7² 余数为0

1²+2²+.+7²+8² 余数为1
1²+2²+...+8²+9² 余数为5
1²+2²+...+9²+10² 余数为0
嗯,好像有点重复了,再往下试试
1²+2²+...+10²+11² 余数为2
1²+2²+...+11²+12² 余数为6
1²+2²+...+12²+13² 余数为0
1²+2²+...+13²+14² 余数为0
1²+2²+...+14²+15² 余数为1
由此可见,每7组为一个循环,余数以1502600周而复始,而2012除以7的余数为3,1502600的第三位为0,所以所求余数为0.

；比较麻烦,如果知道公式1²+2²...+n²=n(n+1)(2n+1)/6,如楼上所答,会简单一些.