将数1×2×3×4×…×1997-5分别除以2，3…100，那么所得的99个余数的和是．

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将数1×2×3×4×…×1997-5分别除以2，3…100，那么所得的99个余数的和是___．

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答案和解析

1997！必定能被2，3，4，5，…，100的所有数整除，
而1997！-5除以100的余数与1997！+100-5除以100的余数相同，都是95，
那么1997！-5除以5，6，7，8，…，100的余数分别为0，1，2，3，…，95；
再分析1997！-5除以2的余数与1997！+6-5除以2的余数相同是1，同理1997！-5除以3，4的余数分别为1，3；
所以99个余数的和是1+1+3+（0+1+2+…+95）=4565．
故答案为：4565．

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