1.在和式1/1*3+1/3*5+1/5*7+.中,第6项是—,第N项是—.2.上述求和的想法是通过逆用——法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首未两项外的中间各项可以——,从而达到求和的目的.3.受此

Question

1.在和式1/1*3+1/3*5+1/5*7+.中,第6项是—,第N项是—.
2.上述求和的想法是通过逆用——法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首未两项外的中间各项可以——,从而达到求和的目的.
3.受此启发,请你解下面的方程.
1/X（X+3）+1/（X+3）（X+6）+1/（X+6）（X+9）=3/2X+18

Answer 1

第6项是1/11*13,第N项是1/(2n-1)(2n+1)
2.上述求和的想法是通过逆用—通分—法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首未两项外的中间各项可以—正负抵消—,从而达到求和的目的.
1/X（X+3）+1/（X+3）（X+6）+1/（X+6）（X+9）=3/2X+18
1/3[1/X-1/(X+3)+1/(X+3)-1/(X-6)+1/(X-6)-1/(X+9)]=3/2X+18
1/X-1/(X+9)=9/2(X+9)
两边乘2X(X+9)
2X+18-2X=9X
X=2