p（x）被x^2+1除后的余式为2x-3,且p（0）=0,求p（x）被x（x^2+1）除后的余式.你的答案是：p（x）被x^2+1除后余式为2x-3设p（x）=（x^2+1）[xf(x)+c]+2x-3.我想问为什么有xf（x）+c?

Question

p（x）被x^2+1除后的余式为2x-3,且p（0）=0,求p（x）被x（x^2+1）除后的余式.
你的答案是：
p（x）被x^2 +1除后 余式为 2x-3
设p（x）=（x^2 +1）[xf(x)+c]+2x-3
.
我想问为什么有【xf（x）+c】?

Answer 1

可以分做2步,
(1)关于（x^2+1）整除,p（x）＝　g(x)*(x^2+1)+2x-3,g(x)是商,2x-3是余数
(2)关于x（x^2+1）整除,2x-3是前面的余数,不可能再整除x（x^2+1）,只能做余数,而只有g(x)*(x^2+1)能做整除,即是g(x)再对x作整除,但其可能产生余数,故g(x)=xf(x)+c
其中f(x)是商,c是余数．
所以得p（x）＝　(xf(x)+c)*(x^2+1)+2x-3 因为p（0）=0,解得c＝3
除后x（x^2+1）的余数＝　c*(x^2+1)+2x-3 = 3x^2+2x