常微分方程中的“一次有理整式”是什么意思?最好举例说明.

Question

常微分方程中的“一次有理整式”是什么意思?最好举例说明.

Answer 1

有理式,包括分式和整式.这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.例如2x + 2y等都是有理式.在代数式的分类中,所指的运算都是针对字母的.如代数式的开方运算没有针对字母,所以仍属有理式,不算无理式.
整式
　　除数中不含有字母的有理式,叫做整式.　　例如:　　20 　　a 　　2a/3 + b 　　a^2 * b^3
分式
　　除数中含有字母且除数不为0的有理式,叫做分式.　　例如:　　a / b 　　2 * a^3 / b^2 　　5 * a * b^-1 (=5 * a / b) 有理式包括整式和分式两种,其中整式包括单项式和多项式,如单个数,单个字以及数与字母的积(象1/2,-7a,∏等)都是单项式,而几个单项式的和构成了多项式
(如5-x,57+8a/8等),而分式则必须满足两个条件:一是分母中含有字母,二是分子
和分母都是整式.如1/a,7-3/y,x^2/x等都是分式.现在你能区分有理式,整式 ,有理式
rational expression
代数式的一种.包括分式和整式.这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和正整数次乘方这些运算.例如x2 + y2,等都是有理式.在代数式的分类中,所指的运算都是针对字母的.如代数式,开方运算没有针对字母,所以仍属有理式,不算无理式.另外,分类是就形式而说的.如代数式,虽然恒等于有理式（x+1）2,但仍不能看作有理式（应属无理式）.
有理式的次数可以是任何整数,但一般不可以是小数或分数（平方数、立方数等除外