方程|x-1|+|y-1|=1确定的曲线围成的图形是什么图形？其面积是多少？

Question

方程|x-1|+|y-1|=1确定的曲线围成的图形是什么图形？其面积是多少？

Answer 1

先考虑简单的情况：
当|x|+|y|=1时：
当x＞0，y＞0时，x+y=1，
当x＞0，y＜0时，x-y=1，
当x＜0，y＞0时，y-x=1，
当x＜0，y＜0时，x+y=-1，
∴四条直线与坐标轴的交点分别为（0，1），（1，0），（-1，0），（0，-1），
∴正方形边长为：√(12+12)=√(2)，
∴正方形面积为：√(2)×√(2)=2．
∵|x-1|+|y-1|=1的在坐标系内的图象只不过是将|x|+|y|=1的图象向右又向上移动了一个单位，图象的形状并未改变，
∴其面积依然为2．