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如果关于x的方程|x-3|+|x-2|-|x-1|=a恰好只有一个解,则实数a=.

题目详情
如果关于x的方程|x-3|+|x-2|-|x-1|=a恰好只有一个解,则实数a=______.
▼优质解答
答案和解析
由绝对值方程得:
a=
4−x(x≤1)
6−3x(1<x≤2)
2−x(2<x≤3)
x−4(x>3)

则x=
4−a(a≥3)
6−a
3
(0≤a<3)
2−a(−1≤a<0)
4+a(a>−1)

故a≥-1方程有解,
当a=-1时方程恰好只有一个解x=3.
故答案为:-1.