参数方程已知经过点P(2,0),斜率为4/3的直线和抛物线y平方等于2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为m,求m坐标

Question

参数方程
已知经过点P(2,0),斜率为4/3的直线和抛物线y平方等于2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为m,求m坐标

Answer 1

直线为y=(4/3)(x-2)
抛物线为y²=2x, 设其参数方程为x=2t², y=2t
代入直线,得：2t=(4/3)(2t²-2)
得：4t²-3t-4=0
设解为t1,t2, 则有t1+t2=3/4, t1t2=-1
则AB中点坐标为(a,b)
其中a=t1²+t2²=(t1+t2)²-2t1t2=9/16+2=41/16
b= t1+t2=3/4
因此中点m坐标为(41/16,3/4)