请填入1--9的数字,使下面等式成立()()除以()=()()除以()=()()除以()

Question

请填入1--9的数字,使下面等式成立 ()()除以()=()()除以()=()()除以()

Answer 1

只有以下2个答案,分析看后面.
21/3=49/7=56/8
81/9=27/3=54/6
我们来分析下:(设不允许重复数字,必然要处理1）
(一)1做分母很容易排除,最小的是23/1,倍数是23,4*23=92 5*23=115超过2位数了.
(二)1在分子构成两位数的情况,当构成质数不然分解显然不符合要求,
构成的合数,分解成1位数与另一个倍数的乘积,用倍数分别验算剩余的数,即可找出合适的答案.
(2)1在未数的非质数有21=3*7、51=3*17、81=3*27=9*9、91=7*13
21/3=49/7=56/8 是适合的答案；
21/7=3即倍数为3的情况 最大3*9=27很快就被排除；
51/3 倍数17的情况2*17=34（3用过）4*17=68 5*17=85 6*17=102后面大于两位数,故51被排除
81/9=27/3=54/6 是适合的答案
81/3 倍数27,91/7 倍数13 验算都很快就被排除
(3)1在十位数的情况,非质数有
12=3*4=2*6,14=2*7,15=3*5（5比较特殊,在末位是不可能的）
16=2*8 18=2*9
14/2=63/9=56/8=49/7 不符合
16/2=48/6=56/7=64/8 不符合
18/2=36/4=54/6=63/7 不符合