数学问题对于可导函数,再一点两侧的导数变号是这一点为极值点的必要不充分条件,为什么?

Question

数学问题
对于可导函数,再一点两侧的导数变号是这一点为极值点的必要不充分条件,为什么?

Answer 1

对于可导函数y=f(x),x0是极值点,则有f'(x0)=0,f'(x0)=0仅是x0为极值点的必要而充分条件,点x0为极值点的充分条件是在x0两侧的导数异号,例如,f(x)=x^3在点x=0处可导,且f'(0)=0,但f(x)=x^3在点x=0处无极值,函数y=F(x)在点x0出不可导,但F(x0）仍然可能是该函数的一个极值,例如函数f(x)=|x|,在x=0处不可导,但f(0)是极小值