若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5

Question

若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（　　）

A. 至多等于3

B. 至多等于4

C. 等于5

D. 大于5

Answer 1

考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；
4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；
n大于4，也不成立；
在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；
若n>4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，
第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，
且球的半径等于边长，即有球心与正四面体的底面的中心重合，故不成立；
同理n>5，不成立．
故选：B．