已知函数f（x）=|x+1|-|2x-3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|>1的解集．

Question

已知函数f（x）=|x+1|-|2x-3|．

（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；
（Ⅱ）求不等式|f（x）|>1的解集．

Answer 1

（Ⅰ）f（x）=

x-4，x≤-1

3x-2，-1<x<(3)/(2)

4-x，x≥(3)/(2)

，
由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：
（Ⅱ）由|f（x）|>1，可得
当x≤-1时，|x-4|>1，解得x>5或x<3，即有x≤-1；
当-1<x<(3)/(2)时，|3x-2|>1，解得x>1或x<(1)/(3)，
即有-1<x<(1)/(3)或1<x<(3)/(2)；
当x≥(3)/(2)时，|4-x|>1，解得x>5或x<3，即有x>5或(3)/(2)≤x<3．
综上可得，x<(1)/(3)或1<x<3或x>5．
则|f（x）|>1的解集为（-∞，(1)/(3)）∪（1，3）∪（5，+∞）．