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关于x的不等式x2-ax+2a<0的解集为A,若集合A中恰有两个整数,则实数a的取值范围是.
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关于x的不等式x2-ax+2a<0的解集为A,若集合A中恰有两个整数,则实数a的取值范围是______.
▼优质解答
答案和解析
由题意可得,判别式△=a2-8a>0,解得a<0,或 a>8.
设f(x)=x2-ax+2a,
①当a<0时,由于f(0)<0,且对称轴在y轴的左侧,故A中的两个整数为-1 和0,
故有f(-1)=1+3a<0,且 f(-2)=4+4a≥0,解得-1≤a<-
.
②当a>8时,对称轴x=
>4,设A=(m,n),由于集合A中恰有两个整数则有n-m≤3,
即
≤3,即a2-8a≤9,解得 8<a≤9.
故有对称轴 4<
<5,而f(2)=4>0,f(3)=9-a≥0,
故A中的两个整数为4和5,故 f(4)<0,f(5)<0,f(6)≥0.
即 16-2a<0,且25-3a<0,36-4a≥0 解得
<a≤9.
综合可得,-1≤a<-
,或
<a≤9.
故实数a的取值范围是 [−1,−
)∪(
,9],
故答案为 [−1,−
)∪(
,9].
设f(x)=x2-ax+2a,
①当a<0时,由于f(0)<0,且对称轴在y轴的左侧,故A中的两个整数为-1 和0,
故有f(-1)=1+3a<0,且 f(-2)=4+4a≥0,解得-1≤a<-
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②当a>8时,对称轴x=
a |
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即
a2−8a |
故有对称轴 4<
a |
2 |
故A中的两个整数为4和5,故 f(4)<0,f(5)<0,f(6)≥0.
即 16-2a<0,且25-3a<0,36-4a≥0 解得
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综合可得,-1≤a<-
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故实数a的取值范围是 [−1,−
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故答案为 [−1,−
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