已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠−1a}，则a2+b2+7a−b（其中a＞b）的最小值为．

Question

已知关于x的一元二次不等式ax²+2x+b＞0的解集为{x|x≠−(1)/(a)}，则(a2+b2+7)/(a−b)（其中a＞b）的最小值为______．

Answer 1

关于x的一元二次不等式ax²+2x+b＞0的解集为{x|x≠−(1)/(a)}，
说明x＝−(1)/(a)时，不等式对应的方程为0，
可得b=(1)/(a)，ab=1
(a2+b2+7)/(a−b)=((a−b)2+9)/(a−b)=（a-b）+(9)/(a−b)≥6（当且仅当a=b+1取等号）
故答案为：6