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若数a使关于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解为正数,且使关于y的不等式组y+23-y2>12(y-a)≤0的解集为y<-2,则符合条件的所有整数a的和为()A.10B.12C.14D.16

题目详情

若数a使关于x的分式方程

2
x-1
+
a
1-x
=4的解为正数,且使关于y的不等式组
y+2
3
-
y
2
>1
2(y-a)≤0
的解集为y<-2,则符合条件的所有整数a的和为(  )

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

▼优质解答
答案和解析
分式方程
2
x-1
+
a
1-x
=4的解为x=
6-a
4

∵关于x的分式方程
2
x-1
+
a
1-x
=4的解为正数,
6-a
4
>0,
∴a<6.
y+2
3
-
y
2
>1①
2(y-a)≤0②

解不等式①得:y<-2;
解不等式②得:y≤a.
∵关于y的不等式组
y+2
3
-
y
2
>1
2(y-a)≤0
的解集为y<-2,
∴a≥-2.
∴-2≤a<6.
∵a为整数,
∴a=-2、-1、0、1、2、3、4、5,
(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5=12.
故选B.