实数公理.什么是有限子覆盖如题

Question

实数公理.什么是有限子覆盖
如题

Answer 1

先说什么是开覆盖,对于区间I,如果存在一系列开区间{Oi}（可以有无限个）,使I包含于∪Oi,就说{OI}是区间I的一个开覆盖.而如果从集合{Oi}中选取一个子集,其中只包含有限个开区间{O1,O2,On},它也能覆盖区间I,就说{O1,O2,On}是区间I的一个有限子覆盖.实数系的基本定理之一是说,闭区间[a,b]的任意开覆盖{Oi},必存在有限子覆盖.注意这定理的条件是不能随便改变的,例如闭区间[a,b]换成开区间,可以考虑(0,1),这个开区间可以用{(1/n,1)}覆盖,但这个覆盖中任何有限子集都不能覆盖(0,1).