已知互不相等的实数a，b，c满足a+1b＝b+1c＝c+1a＝t，则t=．

Question

已知互不相等的实数a，b，c满足a+(1)/(b)＝b+(1)/(c)＝c+(1)/(a)＝t，则t=______．

Answer 1

设a+(1)/(b)=t，
则b=(1)/(t−a)，
代入b+(1)/(c)=t，得：(1)/(t−a)+(1)/(c)=t，
整理得：ct²-（ac+1）t+（a-c）=0 ①
又由c+(1)/(a)=t，可得ac+1=at②，
把②代入①式得ct²-at²+（a-c）=0，
即（c-a）（t²-1）=0，
又∵c≠a，
∴t²-1=0，
∴t=±1．
验证可知：b=(1)/(1−a)，c=(a−1)/(a)时，t=1； b=-(1)/(1+a)，c=-(a+1)/(a)时，t=-1．
∴t=±1．
故答案为：±1．