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在区间[0,1]上任取三个实数x,y,z,事件A={x的平方+y的平方+z的平方小于1}发生的概率为——
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在区间[0,1]上任取三个实数x,y,z,事件A={x的平方+y的平方+z的平方小于1}发生的概率为——
▼优质解答
答案和解析
这个问题可以这样理
在三维空间中,在以原点为一个顶点的边长为1的正方体中选择三个坐标,坐标的平方和小于1的概率.
很明显,坐标的平方和小于1的范围在以原点为圆心,1为半径的球以内,
所以事件发生的概率是包含在正方体中的球的体积比上正方体的体积,而包含在正方体中的球的体积是八分之一球的体积,
正方体体积为1,球的体积为(4π)/3,
所以概率为 π/6
在三维空间中,在以原点为一个顶点的边长为1的正方体中选择三个坐标,坐标的平方和小于1的概率.
很明显,坐标的平方和小于1的范围在以原点为圆心,1为半径的球以内,
所以事件发生的概率是包含在正方体中的球的体积比上正方体的体积,而包含在正方体中的球的体积是八分之一球的体积,
正方体体积为1,球的体积为(4π)/3,
所以概率为 π/6
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