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函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围为.
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函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围为______.
▼优质解答
答案和解析
对于函数y=x3-2ax+a,求导可得y′=3x2-2a,
∵函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值,
∴y′=3x2-2a=0,则其有一根在(0,1)内,a>0时,3x2-2a=0两根为±
,
若有一根在(0,1)内,则0<
<1,即0<a<
.
a=0时,3x2-3a=0两根相等,均为0,f(x)在(0,1)内无极小值.
a<0时,3x2-3a=0无根,f(x)在(0,1)内无极小值,
综合可得,0<a<
,
故答案为 (0,
).
∵函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值,
∴y′=3x2-2a=0,则其有一根在(0,1)内,a>0时,3x2-2a=0两根为±
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若有一根在(0,1)内,则0<
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3 |
2 |
a=0时,3x2-3a=0两根相等,均为0,f(x)在(0,1)内无极小值.
a<0时,3x2-3a=0无根,f(x)在(0,1)内无极小值,
综合可得,0<a<
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故答案为 (0,
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