f(x)是定义在非负实数集上,且取非负实数值的函数,求所有满足下列条件的f(x)(1)f[xf(y)]f(y)=f(x+y)(2)f(2)=0(3)当0≤x＜2时,f(x)≠0

Question

f(x)是定义在非负实数集上,且取非负实数值的函数,求所有满足下列条件的f(x)
(1)f[xf(y)]f(y)=f(x+y)
(2)f(2)=0
(3)当0≤x＜2时,f(x)≠0

Answer 1

设 z=x+2,x>=0
由(1) 和(2) 得 f(z)=f(xf(2))f(2)=0 ,即 对任意 x>=2,f(x)=0
又 f(0f(1))f(1)=f(1) ==> f(0)f(1)=f(1) ==> f(0)=1
设 z=2-x 0 zf(x)>=2 ,f(x)>=2/(2-x)
即
f(x)=1,x=0
f(x)>=2/(2-x) 0