早教吧作业答案频道 -->数学-->
f(x)是定义在非负实数集上,且取非负实数值的函数,求所有满足下列条件的f(x)(1)f[xf(y)]f(y)=f(x+y)(2)f(2)=0(3)当0≤x<2时,f(x)≠0
题目详情
f(x)是定义在非负实数集上,且取非负实数值的函数,求所有满足下列条件的f(x)
(1)f[xf(y)]f(y)=f(x+y)
(2)f(2)=0
(3)当0≤x<2时,f(x)≠0
(1)f[xf(y)]f(y)=f(x+y)
(2)f(2)=0
(3)当0≤x<2时,f(x)≠0
▼优质解答
答案和解析
令x=0,由(1)有f(0)f(y)=f(y),故f(0)=1
令y=2,由(1)有f(xf(2))f(2)=f(x+2),再由(2)知f(2)=0,故f(x+2)=0对任意的x≥0成立.故当x≥2时f(x)=0恒成立.
令x+y=2 (x,y∈R+),则由(1)知f(xf(2-x))f(2-x)=f(2)=0
因为(3)知当0≤x
令y=2,由(1)有f(xf(2))f(2)=f(x+2),再由(2)知f(2)=0,故f(x+2)=0对任意的x≥0成立.故当x≥2时f(x)=0恒成立.
令x+y=2 (x,y∈R+),则由(1)知f(xf(2-x))f(2-x)=f(2)=0
因为(3)知当0≤x
看了 f(x)是定义在非负实数集上...的网友还看了以下:
已知函数fx的定义域为R,对任意实数m,n满足f1\2=2,且f(m+n)=f(m)+f(n)(1 2020-05-16 …
下列三个命题下列三个命题1.若定义域在R上的函数f(x)在[0,正无穷)上是增函数,在(负无穷,0 2020-05-17 …
已知奇函数f(x)的定义域为(负无穷,0)并(0,正无穷),且f(x)在区间(0,正无穷)上是增函 2020-06-03 …
已知函数f(x)=a-1/2^x+1,(x属于R).1.用定义证明:不论a为何实数f(x)在(负无 2020-06-08 …
已知定义在(负无穷,0)并(0,正无穷)上的函数f(x)满足对任意的x1,x2有有f(x1x2)= 2020-06-08 …
设f(X)是在(负无穷,正无穷)内有定义,且在X=0处连续,又对任意x,X2,有(X+Y)=f(X 2020-06-14 …
证明:f(x)在(正无穷,负无穷)有定义,且f'(x)=f(x),f(0)=1,则f(x)=e^x 2020-06-14 …
假如题目给f(x)有三阶连续导数,这个条件能起到什么作用呢?有什么意义?f(x)在x=0处三阶邻域 2020-07-31 …
如果f(x)在(a,b)内可正可负,则对其从a到b积分,结果一定也是可正可负的吗?如果f(x)在(a 2020-11-03 …
对于函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3)(1)若f(x)在[-1,正无穷)内有意义,求实 2020-11-10 …