设A为实数集,满足a∈A==》1/1-a∈A,且1不属于A(1)若2∈A,求A(2)A能否为单元素集?若能,把它求出来,若不能,说明理由（3）求证,若a∈A，则1-1/a∈A

Question

设A为实数集,满足a∈A ==》1/1-a∈A,且1不属于A
(1)若2∈A,求A
(2)A能否为单元素集?若能,把它求出来,若不能,说明理由
（3）求证,若a∈A，则1-1/a∈A

Answer 1

(1)2∈A,则1/(1-2)∈A,即-1∈A.
则1/[1-(-1)]∈A,即1/2∈A.
则1/(1-1/2)∈A,即2∈A.
所以A={2,-1,1/2}
(2)不能.
若有a∈A,必有1/1-a∈A.
若a=1/1-a
则1-a=1/a
a+1/a=1
(a+1/a)^2=1
a^2+2+1/(a^2)=1
而a^2+1/(a^2)>0 2>1
所以必有a^2+2+1/(a^2)>1
所以a必然≠1/1-a
所以A不可能为单元素集.
(3)a∈A,则1/(1-a)∈A.
所以现在将1/(1-a)看做a,将这个a代入1/(1-a)中,
即得：1/[1-1/(1-a)]=1-1/a
所以必有1-1/a∈A
（这里不太好打,试一下就知道了,A中只可能有3个元素：a,1/(1-a),1-1/a）