已知X为正实数,求”根号（X＾2＋4）＋根号〔（X－12）＾2＋9〕”最小值

Question

已知X为正实数,求”根号（X＾2＋4）＋根号〔（X－12）＾2＋9〕”最小值

Answer 1

根号（X＾2＋4）＋根号〔（X－12）＾2＋9〕
=根[(x-0)^2+(0-2)^2]+根[(x-12)^2+(0-3)^2]
上面可以表示为：在X轴上找一点A（X,0）,使它到点B（0,2）和点C（12,3）的距离之和.且距离为最小值.
画图,B点关于X轴的对称点是B1（0,-2）,则直线CB1与X轴的交点就是所求的点.
设CB1的直线方程是：y=kx+b
把坐标代入得：
3=12k+b
-2=b
解得：k=5/12,b=-2
即直线方程是：y=5/12x-2
令Y=0,0=5/12X-2,则：X=4.8
即当X=4.8时,距离之和最小,即原式的最小值是：
根（4.8^2+4)+根[(4.8-12)^2+9]=13