根式的运算为什么（1+√15）/（1-√15）这条式子当分子和分母同时乘上（1-√15）计算出来的答案会是-（8-√15）/7而不是-7/（8-√15)呢?分母和分子同时乘上一个数时为什么会成倒数关系呢?

Question

根式的运算
为什么（1+√15）/（1-√15）这条式子当分子和分母同时乘上（1-√15）计算出来的答案会是-（8-√15）/7而不是-7/（8-√15)呢?分母和分子同时乘上一个数时为什么会成倒数关系呢?

Answer 1

化简（1+√15）/（1-√15）时分子分母同时乘以1+√15,利用的是平方差公式,从而将分母的根号去掉
（1+√15）（1+√15）/[（1-√15）（1+√15）]=（1+15+2√15）/（-14）
=-（8+√15）/7
如果分子分母同时乘以1-√15
那么
（1+√15）（1-√15）/【（1-√15）（1-√15）】=（-14）/（1+15-2√5）
=-7/（8-√15）