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关于根式的数列1/（2√1+√2）+1/（3√2+2√3）1/（4√3+3√4）……+1/100√99+99√100
题目详情
关于根式的数列
1/（2√1+√2）+1/（3√2+2√3）1/（4√3+3√4）……+1/100√99+99√100
1/（2√1+√2）+1/（3√2+2√3）1/（4√3+3√4）……+1/100√99+99√100
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答案和解析
1/[(n+1)√n+n√(n+1)]
=[(n+1)√n+n√(n+1)]/[(n+1)^2*n-n^2*(n+1)]
=[(n+1)√n+n√(n+1)]/[n(n+1)]
=1/√n - 1/√(n+1)
所以结果为9/10
=[(n+1)√n+n√(n+1)]/[(n+1)^2*n-n^2*(n+1)]
=[(n+1)√n+n√(n+1)]/[n(n+1)]
=1/√n - 1/√(n+1)
所以结果为9/10
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