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二次根式的解题方法(附带举例说明,方法至少五种)

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二次根式的解题方法(附带举例说明,方法至少五种)
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答案和解析
 一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a>0时,√a表示a的算数平方根,√0=0
[编辑本段]II.二次根式√ā的简单性质和几何意义
  1)a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
  2)(√ā)^2=a (a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
  3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论.
[编辑本段]III.二次根式的性质和最简二次根式
  1)二次根式√ā的化简
  a(a≥0)
  √ā=|a|={
  -a(a<0)
  2)积的平方根与商的平方根
  √ab=√a·√b(a≥0,b≥0)
  √a/b=√a /√b(a≥0,b>0)
  3)最简二次根式
  条件:
  (1)被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;
  (2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.
  如:不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a(a≥0)、√x+y 等;
  含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等
[编辑本段]IV.二次根式的乘法和除法
  1 运算法则
  √a·√b=√ab(a≥0,b≥0)
  √a/b=√a /√b(a≥0,b>0)
  二数二次根之积,等于二数之积的二次根.
  2 共轭因式
  如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式.
[编辑本段]V.二次根式的加法和减法
  1 同类二次根式
  一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.
  2 合并同类二次根式
  把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.
  3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并
[编辑本段]Ⅵ.二次根式的混合运算
  1确定运算顺序
  2灵活运用运算定律
  3正确使用乘法公式
  4大多数分母有理化要及时
  5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化
[编辑本段]VII.分母有理化
  分母有理化有两种方法
  I.分母是单项式
  如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
  II.分母是多项式
  要利用平方差公式
  如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b
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