二次根式1.化简(1+1/(n的平方）+1/(n+1)的平方）的算术平方根所得的结果为2.设x+1=2003×2005/x-1求｜x/2+(x平方/4+1)的算术平方根-2/x+(x的平方+4）的算术平方根｜的值3.求满足等式x根号y+y根

Question

二次根式
1.化简(1+1/(n的平方）+1/(n+1)的平方）的算术平方根所得的结果为
2.设x+1=2003×2005/x-1 求 ｜x/2 + (x平方/4 + 1)的算术平方根 -2/x+(x的平方+4）的算术平方根 ｜的值
3.求满足等式 x根号y + y根号x - 根号（2003x）-根号（2003y） + 根号（2003xy）=2003的正整数x、y的值
4、已知 根号（7（x的平方）+9x+13）+ 根号（7（x的平方）-5x+13）=7x 求x的值

Answer 1

1.化简(1+1/(n的平方）+1/(n+1)的平方）的算术平方根所得的结果为
解答过程如下：
原式=1+1/n^2+1/(n+1)^2
=[n^2*(n+1)^2+(n+1)^2+n^2]/[n^2*(n+1)^2]
=(n^2+n+1)^2/[n^2(n+1)^2]
所以算术平方根=(n^2+n+1)/n(n+1)
2.设x+1=2003×2005/x-1 求 ｜x/2 + (x平方/4 + 1)的算术平方根 -2/x+(x的平方+4）的算术平方根 ｜的值
根据x+1=2003×2005/x-1可得到：
(x+1)(x-1)=2003*2005=(2004-1)*(2004+1)=2004^2-1
所以：x=2004或-2004 ；
(x平方/4 + 1)的算术平方根=√(2004^2/4+1)=√(1002^2+1);
(x的平方+4）的算术平方根=√(2004^2+4);代入后可得：
｜x/2 + (x平方/4 + 1)的算术平方根 -2/[x+(x的平方+4）的算术平方根] ｜
=|x/2+√(1002^2+1)-2/[x+√(2004^2+4)]|
=|x/2+√(1002^2+1)-[√(2004^2+4)-2004^2]/2|
=|x/2+√(1002^2+1)-[√(1002^2+1)-1002*2004]|
=|x/2+1002*2004|
=2005*1002 或者 =2003*1002.
3.求满足等式 x根号y + y根号x - 根号（2003x）-根号（2003y） + 根号（2003xy）=2003的正整数x、y的值
根据题意有：
[√（xy)-√2003]（√x+√y+√2003）=0
所以有：√（xy)-√2003=0,所以：xy=2003,
所以：x=1,y=2003 or x=2003,y=1.
4、已知 根号（7（x的平方）+9x+13）+ 根号（7（x的平方）-5x+13）=7x 求x的值
根据题意有：
√（7（x^2）+9x+13）+ √（7（x^2）-5x+13）=7x
√（7（x^2）+9x+13）-7x=√（7（x^2）-5x+13）
两边平方可得到：
2√（7（x^2）+9x+13）=7x+2
两边再进行平方可得到：
21x^-8x-48=0
x=12/7,or x=-28/21. 很明显,负值舍去,保留正值,为最终答案.