二次根式的问题.打个比方9√（5）/2√（3）,不知道你们看不看到的懂我的意思是9根号5除以2根号3,请问9根号5和2根号3中间是否隐藏了一个乘号?如果没有隐藏了一个乘号,那么它们为什么分

Question

二次根式的问题.
打个比方 9√（5） / 2√（3）,不知道你们看不看到的懂
我的意思是 9根号5除以2根号3,请问9根号5和2根号3中间是否隐藏了一个乘号?
如果没有隐藏了一个乘号,那么它们为什么分别代表9个根号5和2个根号3
老师说：有理数跟有理数相乘,根号跟根号相乘.
但我始终觉得,它们之间有一个乘号.如果有,它们就是同级运算,要从左到右算
那么 有理数跟有理数相乘,根号跟根号相乘.就是错的.
好吧,我知道我这种想法是错的,可我为了这件事跟老师争了好长时间,她还是没给我个具体的理由.所以我很郁闷,做这类题目心里种不是滋味.因为我没理解.
求一个具体的原因：有理数跟有理数相乘,根号跟根号相乘.

Answer 1

答:9√5表示9倍的√5,完全可以写为9×√5,这没有任何问题,可是楼主后面的理解出现偏差了.
◆老师说:二次根式相乘时,有理数与有理数相乘,根号与根号相乘.
其实是说两个二次根式都有系数时的情况,如(9√5)x(2√2)=(9x2)x(√5x√2)=18√10.
此时你很迷惑,为何同级运算,怎么不是从左往右依次相乘呢?
举个很简单的例子,比如:2a²b×3ab,相信你应该明白结果为6a³b²,为何不2,a,b,3,a,b依次相乘呢?
代数式相乘时,先把系数相乘作为积的系数,再把底数相同的因数相乘.其实这种做法不是错误的,你应该记得在乘法中虽然有"同级运算,从左往右依次运算"的规则,你也应该明白,在乘法还有"乘法结合律".在刚才的2a²b×3ab=6a³b²正是运用了这一性质,而快速得到了答案.
再回到刚才的例子里,(9√5)表示9x√5,假如你再如此依次运算9x√5也只能是这个结果了,因为9√5已是最简的形式,因此在二次根式的计算中,要求象老师说的那样的规则去算.如：
(9√5)x(2√2)=(9x2)x(√5x√2)=18√10.
有不明白的再问,欢迎多交流.