设a>0,b>0,是比较三次根号(a^3+b^3)与二次根式(a^2+b^2)的大小?

Question

设a>0,b>0,是比较三次根号(a^3+b^3)与二次根式(a^2+b^2)的大小?

Answer 1

(a^3+b^3)^2=a^6+2a^3b^3+b^6
(a^2+b^2)^3=a^6+3a^4b^2+3a^2^4+b^6
3a^4b^2+3a^2b^4=3a^2b^2(a^2+b^2)>=6a^3b^3>2a^3b^3
因此后者大于前者