一道二次根式题已知x=1/2(根号7+根号5),y=1/2(根号7-根号5)求x/y+y/x

Question

一道二次根式题
已知x=1/2(根号7+根号5),y=1/2(根号7-根号5)
求x/y+y/x

Answer 1

x+y=1/2(√7+√5+√7-√5)=√7
同理,x-y=√5
x+y=√7
两边平方
x²+y²+2xy=7
x-y=√5
两边平方
x²+y²-2xy=5
相加
2(x²+y²)=12
x²+y²=6
代入x²+y²+2xy=7
2xy=7-6=1
xy=1/2
x/y+y/x
=(x²+y²)/xy
=6/(1/2)
=12