根式与分式的定义,求同仁指点.分式的定义为：形如A/B,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式.当A=0,B≠0时,式子A/B,还是不是分式?迷惑：当A=0,B≠0时,式子显然A/B=0,而据整式的定义,

Question

根式与分式的定义,求同仁指点.
分式的定义为：形如A/B,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式.
当A=0,B≠0时,式子A/B,还是不是分式?
迷惑：当A=0,B≠0时,式子显然A/B=0,而据整式的定义,自然数是整式.
那这里不就成了“整式=分式”?
同样的,根式的定义：若x的n次方=a,则x叫作[1]a的n次方根,记作n√a=x,n√a叫做根式.
那么√4算不算根式?
同样迷惑,显然√4=2,而2是整式,那这里不就成了“整式=分式”?
判定一个式子是不是分（根）式,是要求化到最简呢,还是不需要化简,直接判断?

Answer 1

就算A=0,但是分母B中有未知数,所以还是分式.只是这个分式恒等于0,可以化为整式.
根式是必须根号下是未知数,√4是常数,而不是根式,因为根号下没有未知数.
判定一个式子是不是分（根）式,不能化为最简,只能直接看.例如x²/x这个式子,分母有未知数,所以是分式,但是你一化简,就成了x,就变成了整式了.所以不能化简.
至于你说整式=分式,又或者根式=整式.那其实是废话,分式只是形式,它的值完全可以等于某个整式的值.根式也一样.就好比整式x+3,如果x=2/5,那么结果就是17/5这样一个分数,不能因为x+3的值可能等于分数,就认为x+3不是整式啊.
这种区分主要还是方程的时候.例如方程A=0的解和A/B=0的解可能有区别.对于能使得A和B都等于0的未知数,在A=0中是解,在A/B=0就不是解了,这就叫增根.所以无论A是否=0,A/B都只能算分式.哪怕B是x²+1这种不为0的式子.