帮我解个一元三次方程X^3-3X+1=0我的分不多,只能给这么多了,要有根式的准确值

Question

帮我解个一元三次方程
X^3-3X+1=0
我的分不多,只能给这么多了,
要有根式的准确值

Answer 1

只有确定根的范围,没法计算出具体的根.
f(x)=x^3-3x+1
f'(x)=3x^2-3=0
x=1,x=-1
当x>1和x0,f(x)增
当-1所以x=-1是极大值,x=1是极小值
f(-1)=3>0
f(1)=-1<0
所以应该有三个实数根
f(-2)=-1<0
f(-1)=3>0
f(0)=1>0
f(1)=-1<0
f(2)=3>0
所以三个根分别在区间(-2,-1),(0,1),(1,2)内