有点难!比较logm为底n为真数和logmt为底nt为真数的大小,参数都有意义

Question

有点难!
比较log m 为底 n为真数和log mt 为底 nt为真数的大小,参数都有意义

Answer 1

由对数logm(n)有意义知：m>0且m≠1；n>0
由对数logmt(nt)有意义知：mt>0且mt≠1；nt>0
则易知t>0
（1）显然当t=1时,logm(n)=logmt(nt)
（2）当t≠1时,不妨令f(n)=logm(n)-logmt(nt)（n>0）
对其求导f‘(n)=(1/n)[1/ln(m)-1/ln(mt)]
因t≠1,则mt≠m,也即f‘(n)≠0,表明函数f(n)为单调函数
（i）令f(n)=logm(n)-logmt(nt)=0,则n=m,即f(n)在n=m处有零点
也就是说,当n=m时,logm(n)=logmt(nt)
（ii）当m1时,ln(m)