对数函数已知lgx+lgy=2lg(x-2y),log根号2x/y（根号2为底数,x/y为真数)的值已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求log根号2x/y（根号2为底数,x/y为真数)的值

Question

对数函数
已知lgx+lgy=2lg(x-2y),log根号2x/y（根号2为底数,x/y为真数)的值
已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求log根号2x/y（根号2为底数,x/y为真数)的值

Answer 1

有公式lgx+lgy=lgxy
而且2lg(x-2y)=lg(x-2y)^2
则xy=(x-2y)^2
也就是xy=x^2-4xy+4y^2
x^2-5xy+4y^2=0
(x-y)(x-4y)=0
当x=y时
log根号2x/y=log根号2（真数为1）=0
当x=4y时,log根号2x/y=log根号2（真数为4）=4
注：（√2)^0=1
√2=2^(1/2),2^(1/2)^4=4