初步的对数已知lg3=0.4771求0.3^100在小数点后连续有多少个0?这是我书上的例题。他是这样解的：lg0.3^100=100*lg0.3=100*1.4771=100*（-1+0.4771）=-100+47.71=53.71∴0.3^100在小数点后连续有52个0怎样lg0.3^1

Question

初步的对数
已知lg3=0.4771
求 0.3^100在小数点后连续有多少个0?
这是我书上的例题。
他是这样解的：_ __
lg0.3^100=100*lg0.3=100*1.4771=100*（-1+0.4771）=-100+47.71=53.71 ∴0.3^100在小数点后连续有52个0
怎样lg0.3^100变成100*（-1+0.4771）
主要不明白为什么会有 -1+0.4771

Answer 1

∵lg3=0.4771
∴10^0.4771=3
∴0.3^100=（（10^0.4771)/10)^100=(10^(-0.5229))^100=10^(-52.29)
又∵10^(-53)＜10^(-52.29)＜10(-52)
∴0.3^100在小数点后连续有52个0
(10^0.4771)/10=10^(0.4771)*10^(-1)=10*（-1+0.4771）
其实就是除10后指数要减一,我上面的过程应该很清晰.