（2014•惠山区二模）如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=42，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为（3，23）（3，23）．

Question

（2014•惠山区二模）如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4√(2)，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为

（3，2√(3)）

（3，2√(3)）

．

Answer 1

如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，
连接PD，过P作PF⊥x轴于F，
∵点C在BD上，
∴点P到AB、BD的距离相等，都是(1)/(2)BD，即(1)/(2)×4√(2)=2√(2)，
∴∠PDB=45°，
PD=√(2)×2√(2)=4，
∵∠BDO=15°，
∴∠PDO=45°+15°=60°，
∴∠DPF=30°，
∴DF=(1)/(2)PD=(1)/(2)×4=2，
∵点D的坐标是（5，0），
∴OF=OD-DF=5-2=3，
由勾股定理得，PF=√(PD2−DF2)=√(42−22)=2

作业帮用户 2016-11-21

问题解析

根据旋转的性质，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，再根据点C在BD上确定出∠PDB=45°并求出PD的长，然后求出∠PDO=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠DPF=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DF=(1)/(2)PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可得到点P，即旋转中心的坐标．

名师点评

本题考点：

坐标与图形变化-旋转．

考点点评：

本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质确定出旋转中心的位置并得到含有30°角的直角三角形是解题的关键．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议