如图1，已知A（a，1），B（2，b），且a，b满足（2a-3b-2）2+a-2b=0．（1）求A，B的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使S△PAB=1？若存在，直接写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理

Question

如图1，已知A（a，1），B（2，b），且a，b满足（2a-3b-2）²+√(a-2b)=0．
（1）求A，B的坐标；
（2）在y轴上是否存在点P，使S_△PAB=1？若存在，直接写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，MB∥NO，点N在x轴上，OD平分∠AON，延长AB交OD于C，BC平分∠DBM，且∠D+(1)/(2)∠A=60°，求∠DBM的度数．

Answer 1

（1）∵a，b满足（2a-3b-2）²+√(a-2b)=0，
∴

2a-3b-2=0

a-2b=0

，
解得：

a=4

b=2

，
∴A（4，1），B（2，2）；

（2）由A（4，1），B（2，2）可得
直线AB的解析式为：y=-(1)/(2)x+3，
当x=0时，y=3，
∴直线AB与y轴交于Q（0，3），
设点p的坐标为（0，y），则QP=|y-3|，
当S_△PAB=1时，△APQ的面积-△BPQ的面积=1，
即(1)/(2)×|y-3|×4-(1)/(2)×|y-3|×2=1，
解得y=4或2，
所以点P的坐标为（0，4），（0，2）；

（3）∵OD平分∠AON，
∴∠1=∠2，
∵AN∥BM，
∴∠1=∠2=∠3=∠4+∠6，
又∵BC平分∠DBM，∠6=∠D+∠5，
∴∠4=∠5=(1)/(2)∠DBM，∠6=∠D+(1)/(2)∠DBM，
∴∠2=∠3=(1)/(2)∠DBM+（∠D+(1)/(2)∠DBM）=∠D+∠DBM，
在△AOC中，∠2+∠6+∠A=180°，
即（∠D+∠DBM）+（∠D+(1)/(2)∠DBM）+∠A=（2∠D+∠A）+(3)/(2)∠DBM=180°，
∵∠D+(1)/(2)∠A=60°，
∴2∠D+∠A=120°，
∴∠DBM=(2)/(3)（180°-120°）=40°．