如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB

Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=(k)/(x)（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．

（1）求函数y=(k)/(x)的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；
（2）求△AEF的面积．

Answer 1

（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴点D的纵坐标为2，即y=2，
将y=2代入y=2x，得x=1，
∴点D的坐标为（1，2），
∵函数y=(k)/(x)的图象经过点D，
∴2=(k)/(1)，
解得k=2，
∴函数y=(k)/(x)的表达式为y=(2)/(x)，
∴E（2，1），F（-1，-2）；
（2）过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G，
∵E（2，1），F（-1，-2），
∴AE=1，
FG=2-（-1）=3，
∴△AEF的面积为：(1)/(2)AE•FG=(1)/(2)×1×3=(3)/(2)．