如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=32x与双曲线y=6x相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，求点C的坐标．

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=(3)/(2)x与双曲线y=(6)/(x)相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，求点C的坐标．

Answer 1

BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，(6)/(a)）
解方程组

y＝(3)/(2)x

y＝(6)/(x)

得

x＝2

y＝3

或

x＝−2

y＝−3

，
∴A点坐标为（2，3），B点坐标为（-2，-3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（-2，-3）、C（a，(6)/(a)）代入得

−2k+b＝−3

ak+6＝(6)/(a)

，解得

k＝(3)/(a)

b＝(6)/(a)−3

，
∴直线BC的解析式为y=(3)/(a)x+(6)/(a)-3，
当x=0时，y=(3)/(a)x+(6)/(a)-3=(6)/(a)-3，
∴D点坐标为（0，(6)/(a)-3）
设直线AC的解析式为y=mx+n，
把A（2，3）、C（a，(6)/(a)）代入得

2m+n＝3

am+n＝(6)/(a)

，解得

m＝−(3)/(a)

n＝(6)/(a)+3

，
∴直线AC的解析式为y=-(3)/(a)x+(6)/(a)+3，
当x=0时，y=(3)/(a)x+(6)/(a)+3=(6)/(a)+3，
∴P点坐标为（0，(6)/(a)+3）
∵S_△PBC=S_△PBD+S_△CPD，
∴(1)/(2)×2×6+(1)/(2)×a×6=20，解得a=(14)/(3)，
∴C点坐标为（(14)/(3)，(9)/(7)）．