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如图1,在平面直角坐标xOy中,直线l1经过点(1,2)和(-2,-1),点P是直线l1上一动点,以点P为圆心、5为半径的圆在直线l1上运动.(1)请直接写出直线l1的解析式.(2)当P与坐标轴只有

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如图1,在平面直角坐标xOy中,直线l1经过点(1,2)和(-2,-1),点P是直线l1上一动点,以点P为圆心、5为半径的圆在直线l1上运动.
(1)请直接写出直线l1的解析式.
(2)当 P与坐标轴只有3个不同的公共点时,直接写出点P的坐标.
(3)如图2,若直线l2的解析式是y=2x-1,点Q是直线l2上一点,PQ=
2
,当以点Q为圆心,
2
为半径的圆与直线l1相切时,求点P的坐标.
作业帮
▼优质解答
答案和解析
(1)设直线l1的解析式为y=kx+b,
将(1,2)和(-2,-1)代入,得:
k+b=2
-2k+b=-1

解得:
k=1
b=1

∴直线l1的解析式为y=x+1;

(2)设点P的坐标为(b,b+1),
①当 P与x轴相切时,|b+1|=5,即b+1=±5,
解得:b=4或b=-6,
∴点P的坐标为(4,5)或(-6,-5),
若点P为(4,5),点P到x轴距离为5,到y轴距离为4,此时 P与坐标轴有3个交点;
若点P为(-6,-5),点P到x轴距离为5,到y轴距离为6,此时 P与坐标轴没有交点,舍去;
②当 P与y轴相切时,|b|=5,即b=5或-5,
∴点P的坐标为(5,6)或(-5,-4),
若点P为(5,6),点P到x轴距离为6,到y轴距离为5,此时 P与坐标轴没有交点,舍去;
若点P为(-5,-4),点P到x轴距离为4,到y轴距离为5,此时 P与坐标轴有3个交点;
③当 P过原点时,则OP=5,即OP2=25,
∴b2+(b+1)2=25,整理得:b2+b-12=0,
解得:b=3或-4,
∴此时点P的坐标为(3,4)或(-4,-3),
综上,当 P与坐标轴只有3个不同的公共点时,点P的坐标为(4,5)或(-5,-4)或(3,4)或(-4,-3);

(3)设点Q的坐标为(a,2a-1),点P的坐标为(b,b+1),
∵PQ=
2

∴PQ2=2,即(a-b)2+(2a-b-2)2=2 ①,
又∵以点Q为圆心,
2
为半径的圆与直线l1相切,
∴点Q到直线l1:y=x+1的距离为
2
,即
|a-(2a-1)+1|
12+(-1)2
=
2

整理得:|2-a|=2,
解得:a=0或a=4,
将a=0代入①,得:b2+2b+1=0,
解得:b=-1,
∴点P的坐标为(-1,0);
将a=4代入①,得:b2-10b+25=0,
解得:b=5,
∴点P的坐标为(5,6),
综上,点P的坐标为诶(-1,0)或(5,6).