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设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,下列函数(1)y=-|f(x)|;(2)y=xf(x2);(3)y=-f(-x);(4)y=f(x)-f(-x)中必为奇函数的有(要求填写正确答案的序号).
题目详情
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,下列函数(1)y=-|f(x)|;(2)y=xf(x2);(3)y=-f(-x);(4)y=f(x)-f(-x)中必为奇函数的有______(要求填写正确答案的序号).
▼优质解答
答案和解析
y=-|f(x)|中不论x取任何值,|f(x)|所对的函数值均不变,故(1)为偶函数;
y=xf(x2)可以看成为两个函数的乘积,其中,y=x是奇函数,y=f(x2)是偶函数,故(2)是奇函数.
y=-f(-x)奇偶性没办法确定.故(3)不是奇函数.
令F(x)=y=f(x)-f(-x)因为F(-x)=f(-x)-f(x)=-(f(x)-f(-x))=-F(x),故(4)是奇函数
故答案为:(2)(4)
y=xf(x2)可以看成为两个函数的乘积,其中,y=x是奇函数,y=f(x2)是偶函数,故(2)是奇函数.
y=-f(-x)奇偶性没办法确定.故(3)不是奇函数.
令F(x)=y=f(x)-f(-x)因为F(-x)=f(-x)-f(x)=-(f(x)-f(-x))=-F(x),故(4)是奇函数
故答案为:(2)(4)
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