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一道三角函数题已知函数f(x)=Acos^2(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最大值为3,f(x)的图象在y轴上的截距为2,其相邻两对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=

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一道三角函数题
已知函数f(x)=Acos^2(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最大值为3,f(x)的图象在y轴上的截距为2,其相邻两对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=
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答案和解析
Cos(…)=1时最大,所以A=3,又f(0)=2,Cos§^2=2/3,周期为2*2=4,所以w=2派/4=派/2,Sin§^2=1-Cos§^2=1/3,f(1)=f(3)=f(5)=…f(99)=1=3sin§^2,f(2)=f(4)=f(6)…f(100)=2=3cos§^2得f(1)+f(2)+f(3)+…f(100)=50(f(1)+f(2))=150(谢谢采纳)