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如图所示,圆心C的坐标为(2,2),圆C与x轴和y轴都相切.(1)求圆C的一般方程;(2)求与圆C相切,且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.
题目详情
如图所示,圆心C的坐标为(2,2),圆C与x轴和y轴都相切.
(1)求圆C的一般方程;
(2)求与圆C相切,且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.
(1)求圆C的一般方程;
(2)求与圆C相切,且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,圆心C的坐标为(2,2),圆C与x轴和y轴都相切,则半径r=2
所以圆C的方程是:(x-2)2+(y-2)2=4,一般方程是:x2+y2-4x-4y+4=0
(2)由题意,在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为-1,可设为y=-x+b,
∵直线与圆相切,∴
=2,
∴b=4±2
,
故直线方程为x+y-4±2
=0.
所以圆C的方程是:(x-2)2+(y-2)2=4,一般方程是:x2+y2-4x-4y+4=0
(2)由题意,在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为-1,可设为y=-x+b,
∵直线与圆相切,∴
|2+2−b| | ||
|
∴b=4±2
2 |
故直线方程为x+y-4±2
2 |
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