已知圆C:x平方＋y平方＋2x-4y+3=0(1)若圆C的切线在x轴,y轴上的截距的绝对值相等,求此切线方程；（2）从圆C外的一点P(x1,y2)向圆C引一条切线,切点为M,O为原点,且有PM=PO.求使PM取得最小值时的P点的

Question

已知圆C:x平方＋y平方＋2x-4y+3=0
(1)若圆C的切线在x轴,y轴上的截距的绝对值相等,求此切线方程；（2）从圆C外的一点P(x1,y2)向圆C引一条切线,切点为M,O为原点,且有PM=PO.求使PM取得最小值时的P点的坐标

Answer 1

1.设过原点的切线为x=my,
代入C的方程,化简得
（m^2+1)y^2+(2m-4)y+3=0.
△=（2m-4)^2-12(m^2+1)
=-4(m^2+4m-1)=0,
m=-2土√5.
2.设不过原点的切线为y=-x+b,
代入C的方程,化简得
2x^2+(6-2b)x+b^2-4b+3=0,
△'=(6-2b)^2-8(b^2-4b+3)
=-4(b^2-2b-3)=0,
b=-1,3.
所求切线有四条：x=(-2土√5）y,y=-x-1,y=-x+3.
2.PM^2=X0^2+Y0^2+2X0-4Y0+3,PO^2=X0^2+Y0^2,
有|PM|=|PO|得x0=2y0-3/2,
∴PM^2=5y0^2-6y0+9/4
=5(y0-3/5)^2+9/20,
当y0=3/5,x0=-3/10时PM^2最小,
所求点P坐标为(-3/10,3/5).