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钜形的对角线长为12,面积为32根号2,则对角线与较长的一边夹角的正弦值是多少?这是填空题,麻烦写下过程
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钜形的对角线长为12,面积为32根号2,则对角线与较长的一边夹角的正弦值是多少?这是填空题,麻烦写下过程
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答案和解析
设其中一边长为x,则另一边长为32√2/x
∵钜形的对角线长为12
∴x²+(32√2/x)²=12²
即x²+2048/x²=144
令t=x²
则原方程可化为：t²-144t+2048=0
解得：t=128或16
即x=8√2或4
∴32√2/x=4或8√2
∴矩形的较长边为8√2,较短边为4
则对角线与较长的一边夹角的正弦值是：4/(8√2)=√2/4
∵钜形的对角线长为12
∴x²+(32√2/x)²=12²
即x²+2048/x²=144
令t=x²
则原方程可化为：t²-144t+2048=0
解得：t=128或16
即x=8√2或4
∴32√2/x=4或8√2
∴矩形的较长边为8√2,较短边为4
则对角线与较长的一边夹角的正弦值是：4/(8√2)=√2/4
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