正弦定理：在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小(2)求(跟号...正弦定理：在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小(2)求(跟号3

Question

正弦定理：在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小 (2)求(跟号...
正弦定理：在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小 (2)求(跟号3)sinA-cos(B+pai/4)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小

Answer 1

(1)
∵csinA=acosC
根据正弦定理
a=2RsinA,c=2RsinC
∴sinCsinA=sinAcosC
∵sinA>0
∴sinC=cosC
tanC=1
∵C为三角形内角
∴C=π/4
(2)
B=π-A-C=3π/4-A
√3sinA-cos(B+π/4)
=√3sinA-cos[3π/4-A+π/4]
=√3sinA-cos(π-A)
=√3sinA+cosA
=2(√3/2sinA+1/2cosA)
=2sin(A+π/6)
∵B=3π/4-A
∴0