如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB边上靠近A的三等分点，F是BC边上的中点，AF与DE交与点M，用向量方法求∠DMF的正弦值．

Question

如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB边上靠近A的三等分点，F是BC边上的中点，AF与DE交与点M，用向量方法求∠DMF的正弦值．

Answer 1

建立如图所示的直角坐标系，不妨设a=6，则
A（0，0），B（6，0），C（6，6），D（0，6），E（2，0），F（6，3），
则

AF

=（6，3），

DE

=（2，-6），
则

AF

•

DE

=6×2
cos∠DMF=(AF•DE)/(|AF||DE|)＝(12−18)/(√(作业帮用户2017-10-14问题解析由题意，建立直角坐标系，利用向量的坐标表示出向量再结合向量的夹角公式可以求∠DMF的余弦值，最后利用同角公式求出其正弦值．名师点评本题考点：向量在几何中的应用．考点点评：此题重点考查了向量在几何中的应用，考查了利用向量的方法求解直线与直线所成的夹角．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议))