已知三角形的三边长是连续的三个整数,最大角是最小角的2倍,求最小角的余弦值.

Question

已知三角形的三边长是连续的三个整数,最大角是最小角的2倍,求最小角的余弦值.

Answer 1

在△ABC中,设A、B、C三个顶点所对的边分别为：m+1,m-1,m;可知角A最大,角B最小,则有：A=2B.由正弦定理可得：(m-1)/sinB=(m+1)/sinA,∵sinA=sin2B=2sinBcosB,代入上式可得：cosB=(m+1)/2(m-1).①
由余弦定理可得：cosB=[(m+1)^2+m^2-(m-1)^2]/2m(m+1)=(m+4)/2(m+1).②
由①②联立可解得:m=5,代入①可得cosB=3/4