在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b．（1）求角A的余弦值；（2）若c=4，求△ABC的面积．

Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）求角A的余弦值；
（2）若c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）把sinA+sinB=2sinC，利用正弦定理化简得：a+b=2c，
把a=2b代入得：3b=2c，即b=(2)/(3)c，a=(4)/(3)c，
由余弦定理得：cosA=(b2+c2−a2)/(2bc)=((4)/(9)c2+c2−(16)/(9)c2)/((4)/(3)c2)=-(1)/(4)；
（2）由cosA=-(1)/(4)，得到sinA=(√(15))/(4)，
∵c=4，∴b=(8)/(3)，
则S_△ABC=(1)/(2)bcsinA=(4√(15))/(3)．