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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b．（1）求角A的余弦值；（2）若c=4，求△ABC的面积．
题目详情
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）求角A的余弦值；
（2）若c=4，求△ABC的面积．
（1）求角A的余弦值；
（2）若c=4，求△ABC的面积．
▼优质解答
答案和解析
（1）把sinA+sinB=2sinC，利用正弦定理化简得：a+b=2c，
把a=2b代入得：3b=2c，即b=
c，a=
c，
由余弦定理得：cosA=
=
=-
；
（2）由cosA=-
，得到sinA=
，
∵c=4，∴b=
，
则S△ABC=
bcsinA=
．
把a=2b代入得：3b=2c，即b=
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
由余弦定理得：cosA=
| b2+c2−a2 |
| 2bc |
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| 1 |
| 4 |
（2）由cosA=-
| 1 |
| 4 |
| ||
| 4 |
∵c=4，∴b=
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| 3 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
4
| ||
| 3 |
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